Question

已知α，β是关于x的一元二次方程（m-1）x 2 -x+1=0两个实根，且满足（α+1）（β+1）=m+1，则m的值为_

Answer 1

根据题意可得

α+β=-

b

a =-

-1

m-1 =

1

m-1 ，αβ=

c

a =

1

m-1 ，

∴（α+1）（β+1）=αβ+α+β+1=

1

m-1 +

1

m-1 +1=m+1，

即m ²-m+2=0，

解得m=-1或m=2，

∵m-1≠0，

∴m≠1，

当m=2时，△=b ²-4ac=-3＜0，无实数根，故m≠2，

当m=-1时，△=b ²-4ac=9＞0，有实数根，故m=-1．

故答案是-1．