18.如图,已知椭圆E:x2 100?+y2 25=1的上顶点为A,直线y=-4交椭圆E于点B,C(

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  • B(--6, --4) ,C(+6,--4) A(0,5) p(x,y) BA(6, 9) BC(12, 0) BP(x+6, y+4)

    向量BP=mBA+nBC (x+6, y+4)=m(6,9)+n(12,0) x+6=6m+12n y+4=9m

    用x=6m+12n--6 y=9m-4 代入椭圆方程 (6m+12n--6)^2/100+(9m-4)^2/25=1

    设,m+n=t 用n=t--m代入得:5m^2--3m--2tm--2t+2t^2=0 5m^2--(3+2t)m+(2t^2--2t)=0

    判别式:(3+2t)^2--4*5*(2t^2--2t)=0 --36t^2+52t+9=0 t=(5√10+13)/18 t=(13--5√10)/18

    m+n的最大值是:(5√10+13)/18 (=1.600632683) 此时P点坐标是:(3√10,√10/2)

    m=(8+√10)/18 n=(5+4√10)/18 向量BP:(3√10+6, 4+√10/2)