Question

已知A的坐标为（0,2）,B的坐标为（3,-2）,若X轴上的点C,满足△ABC是直角三角形,求C的坐标

Answer 1

1、 若C为直角则

三角形ABC三顶点在已AB为直径的圆上

O (3/2,0) R=(√)/2=5/2

圆方程：

(x-3/2)2+y2=(5/2)2

令 y=0 代入方程 可得 x=-1 或 x=4

即 C(-1,0) 或 (4,0)

2、 若A为直角则

C在过A且与直线AB垂直的直线上

斜率Kac =-1/Kab = -(3-0)/(-2-2)=3/4

AC直线方程 y-2=(3/4)*(x-0)

y = (3/4)x +2

将y=0 代入直线方程可得 x= -8/3

即 C(-8/3,0)

3、 若B为直角则 方法同2

得C(17/3,0)