Question

已知x，y∈R，且复数z1=x+y-30-xyi和复数z2=-|x+yi|+60i是共轭复数，设复数z1，z2在复平面内

Answer 1

解题思路：由题意可得x+y-30=-|x+yi|，-xy=-60，解出x、y的值，可得复数z₁ 及复数z₂ 的值，即可求得AB 长度及

原点O到AB的距离，由此求得等腰三角形△OAB的面积．

∵复数z₁=x+y-30-xyi和复数z₂=-|x+yi|+60i是共轭复数，

∴x+y-30=-|x+yi|，-xy=-60，即x+y-30=-

x2+y2，xy=60．

解得x=12、y=5，或 x=5，y=12．

故复数z₁ =-13-60i，复数z₂=-13+60i．

又复数z₁，z₂在复平面内对应的点分别为A，B，由题意可得△OAB为等腰三角形，

∴AB=120，原点O到AB的距离为13，

△OAB这个等腰三角形的面积为 S_△OAB=[1/2]×120×13=780．

点评：

本题考点： 复数的代数表示法及其几何意义．

考点点评： 本题主要考查复数的代数表示法及其几何意义，求出复数z1 =-13-60i，复数z2=-13+60i，是解题的关键，

属于基础题．