Question

（2004•重庆）已知曲线y=[1/3]x3+[4/3]，则过点P（2，4）的切线方程是______．

Answer 1

解题思路：根据导数的几何意义求出函数在x=2处的导数，从而求得切线的斜率，再用点斜式写出化简即可，注意讨论切点．

∵P（2，4）在y=[1/3]x³+[4/3]上，又y′=x²，

∴斜率k=2²=4．

∴所求直线方程为y-4=4（x-2），4x-y-4=0．

当切点不是点P时，设切点为（x₁，y₁），根据切线过点P，可得：

x₁²=

y1−4

x1−2又yi=

1

3x13+

4

3，可解出x₁=-1，y_i=1（舍去（2，4）），

所以切线方程为y-1=x+1

即切线方程为y=x+2

故答案为：4x-y-4=0或y=x+2

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．