Question

已知a2b2+a2+b2+1=4ab，则a=______，b=______．

Answer 1

解题思路：将已知等式右边移项到左边，分为2ab+2ab，结合后利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出a与b的值即可．

a²b²+a²+b²+1=4ab变形得：a²b²-2ab+1+a²+b²-2ab=（ab-1）²+（a-b）²=0，

∴ab-1=0，a-b=0，

解得：a=1，b=1，或a=-1，b=-1．

故答案为：1或1；-1或-1

点评：

本题考点： 配方法的应用；非负数的性质：偶次方．

考点点评： 此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．