某班有学生56名,其中男生32名,女生24名,现决定从该班学生中抽取7名学生的研究性学习综合评价等级得分(成绩分为1~5

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  • 解题思路:(1)根据题意,计算全班中男生、女生所占的比例,由分层抽样方法的定义,计算可得答案;

    (2)①根据题意,结合平均数、方差公式直接计算可得答案;

    ②根据题意,将样本中的2个“4分”记为41,42,3个“5分”记为51,52,53,列举“从这7名学生中抽取2名”的基本事件可得其数目,分析可得满足条件|y-x|=2的基本事件的数目,由等可能事件的概率公式,计算可得答案.

    (1)根据题意,全班有学生56名,其中男生32名,女生24名,

    则男生占的比例为[32/56]=[4/7],女生占的比例为[24/56]=[3/7],

    则抽取男生人数为:7×[4/7]=4人

    则抽取女生人数为:7×[3/7]=3人

    (2)①样本的平均数

    .

    x=[0×1+1×2+1×3+2×4+3×5/7]=4

    样本的方差s2=[1/7][(2-4)2+(3-4)2+2×(4-4)2+3×(5-4)2]=[8/7]

    ②由于样本中有2个“4分”,3个“5分”,不妨将2个“4分”记为41,42,将3个“5分”记为51,52,53

    则基本事件有(2,3),(2,41),(2,42),(2,51)(2,52),

    (2,53),(3,41),(3,42),(3,51),(3,52),

    (3,53),(41,42),(41,51),(41,52),(41,53),

    (42,51),(42,52),(42,53),(51,52),(51,53),(52,53)共21个,

    满足条件|y-x|=2的基本事件有(2,41),(2,42),(3,51),(3,52),(3,53)共5个,

    故满足条件的概率为P=[5/21].

    点评:

    本题考点: 列举法计算基本事件数及事件发生的概率;极差、方差与标准差.

    考点点评: 本题考查列举法求等可能事件的概率,涉及分层抽样方法以及平均数、方差的计算,需要掌握这些公式.