已知圆C的方程为:x2+y2-2mx-2y+4m-4=0,(m∈R).

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  • 解题思路:(1)通过配方先将圆的一般方程化成标准方程,利用二次函数的最值,可得m的值.

    (2)根据(1)的结论确定圆的方程,然后设出直线方程,利用直线与圆相切的条件,建立关系,求得直线方程.

    配方得圆的方程:(x-m)2+(y-1)2=(m-2)2+1

    (1)当m=2时,圆的半径有最小值1,此时圆的面积最小.

    (2)当m=2时,圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=1

    设所求的直线方程为y+2=k(x-1),即kx-y-k-2=0

    由直线与圆相切,得

    |2k−1−k−2|

    k2+1=1,k=

    4

    3

    所以切线方程为y+2=

    4

    3(x−1),即4x-3y-10=0

    又过点(1,-2)且与x轴垂直的直线x=1与圆也相切

    所发所求的切线方程为x=1与4x-3y-10=0.

    点评:

    本题考点: 圆方程的综合应用;直线与圆的位置关系.

    考点点评: 本题考查了圆的方程以及直线与圆的位置关系,同时考查了二次函数的最值问题,在求直线方程时注意考虑斜率不存在的情况,是个基础题.