Question

已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，则x4+x3y+x2y2+xy3+y4=______

Answer 1

解题思路：本题须先根据题意求出x²+y²和x²y²的值，再求出x⁴+y⁴的值，最后代入原式即可求出结果．

x²y+xy²=xy（x+y）=66，

设xy=m，x+y=n，

由xy+x+y=17，得到m+n=17，由xy（x+y）=66，得到mn=66，

∴m=6，n=11或m=11，n=6（舍去），

∴xy=m=6，x+y=n=11，

x²+y²=11²-2×6=109，x²y²=36

x⁴+y⁴=109²-36×2=11809

x⁴+x³y+x²y²+xy³+y⁴

=11809+6×109+36

=12499．

故答案为：12499

点评：

本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 本题主要考查了因式分解的应用，在解题时要注意因式分解的灵活应用．