充值|设为首页|免费注册|登录 在线问答在线组卷在线训练菁优网 更多试题 》 试题 （2011?福建）设函数f（θ）= 3sinθ+cosθ,其中,角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P（x,y）,且0≤θ≤π．
（I）若点P的坐标为( 12, 32),求f（θ）的值；
（II）若点P（x,y）为平面区域Ω： x+y≥1x≤1y≤1,上的一个动点,试确定角θ的取值范围,并求函数f（θ）的最小值和最大值．考点：任意角的三角函数的定义；二元一次不等式（组）与平面区域；三角函数的最值．专题：综合题；转化思想．分析：（I）由已知中函数f（θ）= 3sinθ+cosθ,我们将点P的坐标( 12, 32)代入函数解析式,即可求出结果．
（II）画出满足约束条件 x+y≥1x≤1y≤1的平面区域,数形结合易判断出θ角的取值范围,结合正弦型函数的性质我们即可求出函数f（θ）的最小值和最大值．解（I）由点P的坐标和三角函数的定义可得：
sinθ= 32cosθ= 12
于是f（θ）= 3sinθ+cosθ= 3× 32+ 12=2
（II）作出平面区域Ω（即感触区域ABC）如图所示
其中A（1,0）,B（1,1）,C（0,1）
于是0≤θ≤ π2
∴f（θ）= 3sinθ+cosθ=2sin(θ+ π6)
且 π6≤θ+ π6≤ 2π3
故当θ+ π6= π2,即θ= π3时,f（θ）取得最大值2
当θ+ π6= π6,即θ=0时,f（θ）取得最小值1 点评：本题主要考查三角函数、不等式等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力,考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想．答题：翔宇老师 隐藏解析体验训练收藏试题下载试题试题篮 更多试卷 》 推荐试卷 2012-2013学年广东省汕尾市陆丰市启恩中学高三数学专题练习：三角与向量（文科）2011年福建省高考数学试卷（文科）2011-2012学年江苏省徐州市沛县汉源中学高二（上）期初考试数学试卷（文理合卷）2010-2011学年浙江省杭州市源清中学高一（下）数学暑假作业（三角函数）共1条评论,平均得10分（满分为10分）,点击显示评论评论/纠错
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