已知等差数列{An}满足A3+A4=9,A2+A6=10

1个回答

  • a(n)=a+(n-1)d,n=1,2,...

    9 = a(3)+a(4)=2a+5d,

    10 = a(2)+a(6)=2a+6d,

    1 = d,a = 2,

    a(n)=2+n-1=n+1.

    nb(1)+(n-1)b(2)+...+2b(n-1)+b(n)=S(n),b(1)=S(1)=1.

    (n+1)b(1)+nb(2)+...+3b(n-1) + 2b(n) + b(n+1) = S(n+1).

    B(n+1)=b(1)+b(2)+...+b(n)+b(n+1)=S(n+1)-S(n)=(8/9)^n.

    B(1)=b(1)=1,

    B(n)=(8/9)^(n-1),n=1,2,...

    b(n+1) = B(n+1) - B(n) = (8/9)^n - (8/9)^(n-1) = (8/9)^(n-1)[8/9-1]

    =-(8/9)^(n-1)/9,

    b(1)=1,

    b(n)=-(8/9)^(n-2)/9,n=2,3,...

    c(n)=-a(n)b(n)=-(n+1)b(n),

    c(1)=-2b(1)=-2.

    c(n)=-(n+1)[-(8/9)^(n-2)/9]=(n+1)8^(n-2)/9^(n-1),n=2,3,...

    n>=2时,

    c(n+1)-c(n)=(n+2)8^(n-1)/9^n - (n+1)8^(n-2)/9^(n-1)

    =8^(n-2)/9^n[(n+2)8 - (n+1)9]

    =8^(n-2)/9^n[7-n]

    c(2)-c(1)=3/9+2>0,

    因此,1