解题思路：利用分析法，结合综合法，即可证明结论．
证明：（1）由于a＞b＞c，所以a-b＞0，b-c＞0，a-c＞0，
要证[1/a−b+
1
b−c+
1
c−a＞0，
只需证明(a−c)(
1
a−b+
1
b−c+
1
c−a)＞0．
左边=[(a−b)+(b−c)](
1
a−b+
1
b−c+
1
c−a)＝1+
b−c
a−b+
a−b
b−c≥3＞0，证毕．
（2）欲使
1
a−b+
1
b−c+
p
c−a＞0，只需(a−c)(
1
a−b+
1
b−c+
p
c−a)＞0，
左边=[(a−b)+(b−c)](
1
a−b+
1
b−c+
p
c−a)＝2−p+
b−c
a−b+
a−b
b−c≥4−p，
所以只需4-p＞0即可，即p＜4，所以可以取p=2，3代入上面过程即可．
（3）欲使
m
a−b+
n
b−c+
p
c−a＞0，
只需(a−c)(
m
a−b+
n
b−c+
p
c−a)＞0，
左边=[(a−b)+(b−c)](
m
a−b+
n
b−c+
p
c−a)＝m+n−p+
m(b−c)
a−b+
n(a−b)
b−c≥m+n+2
mn−p，
只需m+n+2
mn−p＞0，即
m+
n＞
p]（m，n，p∈Z+）．
点评：
本题考点： 不等式的证明．
考点点评： 本题考查不等式的证明，考查分析法与综合法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．