Question

如图，已知椭圆x24+y2＝1的焦点为F1、F2，点P为椭圆上任意一点，过F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为点

Answer 1

解题思路：点F₂关于∠F₁PF₂的外角平分线PQ的对称点Q′在直线F₁P的延长线上，故|F₁Q′|=|PF₁|+|PF₂|=2a（椭圆长轴长），又OQ是△F₂F₁Q′的中位线，故|OQ|=a，由此可以求点M的轨迹方程．

点F₂关于∠F₁PF₂的外角平分线PQ的对称点Q′在直线F₁P的延长线上，故|F₁Q′|=|PF₁|+|PF₂|=2a（椭圆长轴长），

又OQ是△F₂F₁Q′的中位线，故|OQ|=2，

设M（x，y），则Q（2x，y），

所以有4x²+y²=4，

故答案为

y2

4+x2＝1．

点评：

本题考点： 圆锥曲线的轨迹问题．

考点点评： 本题主要应用角分线的性质解决问题，从而转化为利用椭圆的定义，同时解题中利用了代入法求轨迹方程．