Question

平面直角坐标系中两直线互相垂直时,两直线的函数解析式（y=kx+b）中的k的关系是什么?为什么?

Answer 1

设一直线L1为：y=kx+b,另一直线L2为：y=mx+a,两直线相交于点A（p,q）

则有：q=kp+b=mp+a

设L1上另一点为B（p+1,yB）,L2上另一点为C（p+1,yC）,则：yB=q+k,yC=q+m

AB²=1+k²

AC²=1+m²

BC²=(m-k)²

若这两直线垂直,则有：AB²+AC²=BC²,即：2+k²+m²=(m-k)²

化简后即得：mk=-1