Question

如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为______．

Answer 1

解题思路：根据已知条件可以推出△CEF∽△OME∽△PFN然后把它们的直角边用含x的表达式表示出来，利用对应边的比相等，即可推出x的值答题

如图∵在Rt△ABC中∠C=90°，放置边长分别3，4，x的三个正方形，

∴△CEF∽△OME∽△PFN，

∴OE：PN=OM：PF，

∵EF=x，MO=3，PN=4，

∴OE=x-3，PF=x-4，

∴（x-3）：4=3：（x-4），

∴（x-3）（x-4）=12，

∴x₁=0（不符合题意，舍去），x₂=7．

故答案为：7．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质；正方形的性质．

考点点评： 本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三角形，用x的表达式表示出对应边．