Question

已知非常数列{an}满足a1=a2=1,anSn+1=an（Sn-an）+2（an+1）^2(n>=2),则lim[（S

Answer 1

当n≥2时,an=Sn-S(n-1);a(n+1)=S(n+1)-Sn,代入

anS(n+1)=an（Sn-an）+2(a(n+1))²

整理得：[Sn-S(n-1)][S(n+1)-S(n-1)]=2[S(n+1)-Sn]²

即 an[a(n+1)+an]=2[a(n+1)]²

即 2a(n+1)/an-an/a(n+1)-1=0

解得 a(n+1)/an=-1/2 或 a(n+1)/an=1(舍去,因为{an}非常数列 )

即 {an} 为从第二项开始以-1/2为公比的等比数列,

后面就不用说了,你肯定会了!