解题思路：由于a-2的符号不能确定，所以应分a-2＞0和a-2＜0，a-2=0三种情况进行讨论．
若a-2＞0即a＞2时，函数为增函数，
由题意可知，x=5时y＞5，即（a-2）×5-3a-1＞5，解得a＞8；
当x=3时y＜3，即（a-2）×3-3a-1＜3，此时a无论为何实数不等式恒成立；
故a＞8；
若a=2，y=-7，不合题意；
若a-2＜0，即a＜2时，此函数为减函数，
当x=3时y＞5，即（a-2）×3-3a-1＞5，此不等式不成立．
故种情况不存在．
故选C．
点评：
本题考点： 一次函数的性质．
考点点评： 本题考查的是一次函数的性质，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．