Question

初二几何证明题已知,△ABC中,CA=CB,点O在CA、CB的垂直平分线上,M、N分别在直线AC、BC上,∠MON=∠A

Answer 1

过点O作OD⊥ON,交AC于D

当∠MON＝45°时,∠B＝∠A＝∠MON＝45°

∴∠ACB＝90°

∴点O是AB的中点

∴OC＝OA,∠OCN＝∠A＝45°

∵∠AOC＝∠DON＝90°

∴∠CON＝∠AOD

∴△CON≌△AOD

∴CN=AD,ON＝OD

∵OD⊥ON,∠MON＝45°

∴∠MOD＝45°＝∠MON

∴△MON≌△MOD

∴MN＝MD

∴AM＝AD＋MD＝CN＋MN