Question

如图，立方体的每一个面上都有一个自然数，已知相对的两个面上二数之和相等．如果13，9，3的对面的数分别是a，b，c，试求

Answer 1

解题思路：由已知条件相对两个面上所写的两个数之和相等得到：13+a=9+b=3+c，进一步得到a-b，b-c，a-c的值，用这些式子表示a²+b²+c²-ab-bc-ca即可求解．

由题意得：13+a=9+b=3+c，

∴a-b=-4，b-c=-6，a-c=-10，

原式=

(a−b)2+(b−c)2+(a−c)2

2=76．

故a²+b²+c²-ab-bc-ca之值为：76．

点评：

本题考点： 专题：正方体相对两个面上的文字．

考点点评： 本题考查了因式分解的应用，解答本题的关键是得到a-b，b-c，a-c的值后用这些式子表示出要求的原式．