⑴ 设BC上单位向量＝a.BA上单位向量＝b.则BD＝3a+2b.BG＝3a+b.
BH＝（BF+BA）/2＝（5a+3b）/2＝2.5a+1.5b
HG＝0.5a-0.5b.HD＝0.5a+0.5b.
HG•HD＝0.25a²-0.25b¹＝0.25-0.25＝0.∴HG⊥.HD
⑵ 设CE＝m.CG＝n.其他假设同⑴
BG＝5a+nb.BD＝5a+3b.BH＝[（5+m）a+（3+n）b]/2
HG＝[（5-m）a+（n-3）b]/2
HD＝[（5-m）a-（n-3）b]/2
4HG•HD＝（5-m）²-（n-3）².
为 HG⊥HD,要求（5-m）²＝（n-3）².例如m＝n＝4；m＝4.、n＝2；等等.
[初三?课内题吗?如果不会用数积.可以用斜率之积＝-1证明垂直.但是必须假定
都是矩形.看来这道题是“超初三”了]
寒假快乐,春节快乐!