Question

已知F1，F2是双曲线x216−y29=1的左右焦点，P是双曲线右支上一点，M是PF1的中点，若|OM|=1，则|PF1

Answer 1

解题思路：利用三角形中位线性质，求出|PF₂|=2，利用双曲线定义，求出|PF₁|．

∵M是PF₁的中点，O是F₁F₂中点，

∴|OM|=[1/2]|PF₂|，

∵|OM|=1，

∴|PF₂|=2，

∵P是双曲线右支上一点，

∴|PF₁|-|PF₂|=8，

∴|PF₁|=10

故选：A．

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查双曲线中线段长的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意双曲线定义和三角形中位线性质的灵活运用．