Question

DE交AC于点F,若∠1=∠2=∠3,AC=AE,求证:AB=AD

Answer 1

因为 ∠2=∠3(已知)

又因为 ∠AFE=∠DFC（对顶角相等）

因为 ∠AFE+∠2+∠E=180

∠DFC+∠3+∠C=180(三角形的内角和为180)

所以 ∠E=∠C(等式性质)

因为 ∠1+∠B=∠3+∠ADE(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)

又因为 ∠1=∠2（已知）

所以 ∠B=∠ADE(等式性质)

在 △ABC与△ADE中

∠B=∠ADE（已证）

∠E=∠C（已证）

AC=AE（已知）

所以：△ABC≌△ADE（A.A.S）

所以：AB=AD