根据下面一组等式：S1=1S2=2+3=5S3=4 - 知识问答

根据下面一组等式：S1=1S2=2+3=5S3=4+5+6=15S4=7+8+9+10=34S5=11+12+13+14

1个回答

由题中数阵的排列特征，设第i行的第1个数记为a_i（i=1，2，3…n）
则a₂-a₁=1
a₃-a₂=2
a₄-a₃=3
…
a_n-a_n-1=n-1
以上n-1个式子相加可得，a_n-a₁=1+2+…+（n-1）=[1+n?1/2]×（n-1）=
n(n?1)
2
∴a_n=
n(n?1)
2+1
S_n共有n连续正整数相加，并且最小加数为
n(n?1)
2+1，最大加数
n(n?1)
2
∴S_n=n?×
n(n?1)
2+
n(n?1)
2×（-1）=[1/2]（n³+n）
∴S_2n-1=[1/2][（2n-1）³+（2n-1）]=4n³-6n²+4n-1
∴S₁=1
S1+S₃=16=2⁴
S₁+S₃+S₅=81=3⁴
∴S₁+S₃+…+S_2n-1=1+15+65+…+4n³-6n²+4n-1
=n⁴．
故答案：n⁴
1年前
2

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