已知:如图正方形ABCD,E是BC的中点,F在AB上,且BF=[1/4]AB,猜想EF与DE的位置关系,并说明理由.

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  • 解题思路:由四边形ABCD是正方形,可得∠B=∠C=90°,AB=BC=CD,又由E是BC的中点,F在AB上,且BF=[1/4]AB,即可证得[BF/EC=

    BE

    CD

    1

    2],然后由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似,即可证得△BEF∽△CDE,继而可求得∠DEF=90°,即可证得EF⊥DE.

    EF⊥DE.理由:

    ∵四边形ABCD是正方形,

    ∴∠B=∠C=90°,AB=BC=CD,

    ∵E是BC的中点,BF=[1/4]AB,

    ∴BE=EC=[1/2]BC,

    ∴BF=[1/2]EC,BE=[1/2]CD,

    ∴[BF/EC=

    BE

    CD=

    1

    2],

    ∴△BEF∽△CDE,

    ∴∠BEF=∠CDE,

    ∵∠CDE+∠CED=90°,

    ∴∠BEF+∠CED=90°,

    ∴∠DEF=90°,即EF⊥DE.

    点评:

    本题考点: 正方形的性质;相似三角形的判定与性质.

    考点点评: 此题考查了正方形的性质以及相似三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.

    1年前

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