解题思路:由四边形ABCD是正方形,可得∠B=∠C=90°,AB=BC=CD,又由E是BC的中点,F在AB上,且BF=[1/4]AB,即可证得[BF/EC=
BE
CD
=
1
2],然后由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似,即可证得△BEF∽△CDE,继而可求得∠DEF=90°,即可证得EF⊥DE.
EF⊥DE.理由:
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠B=∠C=90°,AB=BC=CD,
∵E是BC的中点,BF=[1/4]AB,
∴BE=EC=[1/2]BC,
∴BF=[1/2]EC,BE=[1/2]CD,
∴[BF/EC=
BE
CD=
1
2],
∴△BEF∽△CDE,
∴∠BEF=∠CDE,
∵∠CDE+∠CED=90°,
∴∠BEF+∠CED=90°,
∴∠DEF=90°,即EF⊥DE.
点评:
本题考点: 正方形的性质;相似三角形的判定与性质.
考点点评: 此题考查了正方形的性质以及相似三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.
1年前
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