解题思路：（1）由P和Q的坐标写出直线PQ的方程，找出此方程的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为-1，找出圆心所在直线方程的斜率，再根据中点坐标公式求出线段PQ的中点M的坐标，由M坐标和求出的斜率写出圆心C所在的直线方程即可；
（2）设圆心坐标为（a，b），由半径为1，写出圆的标准方程，把P和Q的坐标代入即可确定出a与b的值，从而得到圆C的方程．
（1）PQ的方程为：y=1−00−1（x-1），即x+y-1=0．（2分）PQ中点M（12，12），kPQ=-1，所以圆心C所在的直线方程：y=x．（3分）（2）由条件设圆的方程为：（x-a）2+（ y-b）2=1，由圆过P，Q点得：(1−a)2+b2＝1a...
点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系；圆的标准方程．
考点点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，以及圆标准方程的确定，要求学生掌握垂径定理即弦的垂直平分线一定过圆心，两直线垂直时斜率满足的关系，以及会利用待定系数法确定圆的方程．