因为 三角形ABC是等边三角形,AE垂直BC于E ,
所以 AE/AB=根号3/2
因为 三角形ABC和三角形AEF都是等边三角形,
所以 三角形ABC相似于三角形AEF,
所以 三角形ABC的面积/三角形AEF的面积=（AE/AB）的平方
=（根号3/2）的平方
=3/4,
因为 三角形ABC的面积=10,
所以 三角形AEF的面积=15/2,
因为 三角形AEF是等边三角形,GH垂直于AEN
所以 EH=EG/2,EG=AE/2,
所以 EH/AE=1/4,
所以 三角形EGH的面积=4分之1三角形AEG的面积=8分之1三角形AEF的面积=15/16.