能被11整除的数的特征
把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.
例如:判断491678能不能被11整除.
—→奇位数字的和9+6+8=23
—→偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11
因此,491678能被11整除.
这种方法叫"奇偶位差法".
形如12345634563456.3456有n个3456
—→奇位数字的和1+（3+5）n=8n＋1
—→偶位数位的和2+（4＋6）n=10n＋2
奇偶位差是（10n＋2）－（8n＋1）＝2n＋1
2n＋1能被11整除,形如12345634563456.3456有n个3456就能被11整除
2n＋1能被11整除,n的最小值是5
所以
形如12345634563456.3456,总有n个3456,且能被11整除的最小自然数中的n等于5