Question

如图所示,AB是圆心O的直径,∠BAC=30°,M是OA上的一点,过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点E

Answer 1

1）连CO

因为AB为直径

所以∠ACB=∠ECA=90

因为∠BAC=30

所以∠ANM=60

所以∠ENC=60

所以∠NEC=30

因为∠CEN=∠FCE

所以∠FCN=90-∠ECF=90-30=60

因为OA=OC

所以∠ACO=∠CA0=30

所以∠OCF=∠OCA+∠FCA=90

所以CFs是圆的切线

2）因为圆心O的半径为1,

所以AB=2,BC=AB/2=1,

因为AC=EC

所以△ABC≌△ECN

所以CN=CB=1,

所以AN=AC-NC=根号3-1

在直角三角形AMN中,AM=AN*cos30=(3-根号3）/2

所以OM=OA-AM=1-(3-根号3）/2=(根号3-1）/2