Question

数列{an}的前n项和记为Sn，已知an=5Sn-3（n∈N*），则an=______．

Answer 1

解题思路：先根据a_n=5S_n-3，用a_n表示出S_n，进而求出a_n与a_n-1的比值，得到数列{a_n}的通项公式．

由a_n=5S_n-3得S_n=

an+3

5，

当n≥2时S_n-1=

an−1+3

5，

∴a_n=

an−an−1

5，即

an

an−1＝−

1

4

又当n=1时，a₁=5a₁-3，

∴a₁=[3/4]，则a_n=[3/4]（-[1/4]）^n-1．

故答案为[3/4]（-[1/4]）^n-1．

点评：

本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题主要考查数列通项公式的求法．一般是先找关系，最好能够转化为等差或等比的形式来解题．