不知道粒子的初速度方向,貌似无法计算 或者给个图
首先分析运动过程
最终带电粒子的动能被消耗殆尽,说明电场力在此过程中做了负功,其所做负功总和=粒子的动能损耗
假如电场一直维持恒定,即不发生方向变化
那么带电粒子在电场中运动时一定会到达某一点时,速度为0
现在的问题在于,当电场方向发生突变的时候,粒子是否到达此点
假如没有到达此点时,电场方向就发生突变
那么此时粒子方向依然是向右,而电场力方向也是向右的,那么粒子就不能回到初始射入时的小孔,不符合题意.
也就是说,当电场方向发生突变时,粒子已经到达速度0点,并且开始向左运动,此时电场力做负功,粒子的速度变小,当达到小孔时速度恰好为0.
以向右的方向为正,
设当电场方向突变时,粒子相对于小孔的位移为d
很显然,此时粒子的动能为
Ek'=Ek0-qEd
当电场方向突变后,电场力变成向右,此时电场力亦做负功,回到小孔时位移为d,所以有
Ek''=Ek'-qEd=0
解得Ek0=2qEd,
很显然Ek0=0.5mv0^2
再回到电场方向发生突变前,此时粒子的运动方程为
d=vot-0.5att,其中a=qE/m,代入解得
E=mv0/2tq
补充：这个题目还有个计算量比较小的解法,也就是用冲量定理来做
设电场方向突变后经过时间t'后带电粒子到达小孔,则根据冲量定理,可得
mv0-qEt+qEt'=0,得到
mv0=qE(t-t')
然后再根据匀变速运动的关系,找出t和t'的关系即可