Question

在△ABC中,已知下列条件,解三角形（1）A=60°,B=4根号6,b=8,求B,C,c求面积

Answer 1

a=4根号6?

因为在△ABC中,∠A=60°,a=4根号6,b=8

1.

a/sinA=b/sinB

sinB=＝√2/2;

4根号6>8

所以B=45°

∠C=180-60+45=75°

sin75

=sin(45+30)

=sin45cos30+cos45sin30

=(√2/2)(1/2)+(√2/2)(√3/2)

=(√6+√2)/4

c=asinA/sinC=4+4√3

S=absinC/2=4√6*8*(√6+√2)/4=48+16√3

2题∠A有二种情况,∠A为锐角,或钝角.

a/sinA=c/sinC,

sinA=sinC*a/c=√3/2,

∠A=60度,或∠A=120度,

1)当∠A=60度时,∠B=180-60-45=75度,

sinB=sin75=sin(45+30)=sin45*cos30+cos45*sin30=(√6+√2)/4.

b/sinB=c/sinC,

b=sinB*c/sinC=2(√6+√2).

即,∠A=60度,∠B=75度,b=2(√6+√2).

2)当∠A=120度时,

∠B=180-120-45=15度,

sinB=sin15=sin(45-30)=sin45*sin45*cos30-cos45*sin30=(√6-√2)/4.

b/sinB=c/sinC,

b=sinB*c/sinC=2(√6-√2).

即,∠A=120度,∠B=15度,b=2(√6-√2).