已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的圆边形是一个面积为8的正方形(记为Q)。

1个回答

  • (1)依题意,设椭圆C的方程为

    焦距为2c,由题设条件知

    所以

    故椭圆C的方程式为

    (2)椭圆C的左准线方程为

    所以点P的坐标

    显然直线l的斜率k存在,

    所以直线l的方程为

    如图,设点M,N的坐标分别为

    线段MN的中点G

    解得

    , ②

    因为

    是方程①的两根,

    所以

    于是

    =

    因为

    ≤0

    所以点G不可能在y轴的右边

    直线

    方程分别为

    所以点G在正方形Q内(包括边界)的充要条件为

    亦即

    解得

    ,此时②也成立;

    故直线l斜率的取值范围是[

    )。

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