Question

（本小题满分14分）如图，三棱锥 A — BPC 中， AP ⊥ PC ， AC ⊥ BC ， M 为 AB 中点， D

Answer 1

（Ⅰ）略

（Ⅱ）略

（Ⅲ）V _D-BCM=V _M-BCD=

（Ⅰ）∵M为AB中点，D为PB中点，

∴MD//AP，又∴MD

平面ABC

∴DM//平面APC ……………3分

（Ⅱ）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点。

∴MD⊥PB

又由（Ⅰ）∴知MD//AP， ∴AP⊥PB

又已知AP⊥PC∴AP⊥平面PBC，

∴AP⊥BC，又∵AC⊥BC

∴BC⊥平面APC， ……………8分

（Ⅲ）∵AB=20

∴MB="10" ∴PB=10

又BC=4，

∴

又MD

∴V _D-BCM=V _M-BCD=

………………12分