Question

在直角坐标系xOy中,直线l过（1,3）和（3,1）两点,且与x轴,y轴分别交于A,B两点．

Answer 1

（1）设 L 的函数关系式为 y = kx+b ,

则 3 = k+b ,且 1 = 3k+b ,

解得 k = -1,b = 4 ,

因此函数关系式为 y = -x+4 .

（2）令 x = 0 得 y = 4 ；令 y = 0 得 x = 4 ,因此 A（4,0）,B（0,4）,

所以面积 = 1/2*|OA|*|OB| = 1/2*4*4 = 8 .

（3）设 C（a,0）,

如果 |AC| = |BC| ,则 (a-4)^2 + 0 = (a-0)^2+(0-4)^2 ,解得 a = 0 ；

如果 |AC| = |AB| ,则 (a-4)^2 + 0 = (4-0)^2+(0-4)^2 ,解得 a = 4±4√2 ；

如果 |BC| = |AB| ,则 (a-0)^2+(0-4)^2 = (4-0)^2+(0-4)^2 ,解得 a = -4 （舍去 4）,

综上,所求 C 坐标为（0,0）或（4-4√2,0）或（4+4√2,0）或（-4,0）.