解题思路：根据题意可知，3个3个的数会剩2个，4个4个的数会剩3个，5个5个的数会剩4个，说明这个数再加1就能同时被3、4、5整数，设总共x个，则x+1，是3，4，5的倍数，由此根据“总数不到200个”这个条件即能求出这些鸡蛋最多有多少个．
据题意可知，这个数再加1就能同时被3、4、5整数，
设总共x个，则x+1是3，4，5的倍数；
3，4，5的最小公倍数为3×4×5=60，
总数不到200个，
200以内60的倍数最大为180，那么x=180-1=179，
最多是179 个．
故答案为：179．
点评：
本题考点： 公约数与公倍数问题．
考点点评： 根据这个数分别被3、4、5除的余数得出这个数加1就能同时被3、4、5整数是完成本题的关键．