解题思路：（Ⅰ）由已知可以设x＜0，然后利用函数的奇偶性转化到-x＞0，利用已知求出x＜0时的解析式即可．用-x代换x，然后写出整个定义域上的函数的解析式．
（Ⅱ）根据f（x）=
log
1
2
(−x)
在（-∞，0]上为增函数，结合奇偶性得出f（x）在（0，+∞）上为减函数，将f（a-1）＜-1=f（1）转化成绝对值不等式|a-1|＞1，解之即得．
（Ⅰ）∵当x＞0时，f（x）=log
1
2x，
当x＜0时，则-x＞0，
∴f（-x）=log
1
2(−x)，
∵函数是偶函数，
∴f（-x）=f（x）．
∴f（x）=log
1
2(−x)，x＜0
又f（0）=0，
∴f（x）=
log
1
2x，x＞0
0，x＝0
log
1
2(−x)，x＜0．
（Ⅱ）∵f（4）=log
1
24＝−2，函数f（x）是偶函数，
∴不等式转化为f（|x2-1|）＞f（4）
又∵f（x）在（0，+∞）上是减函数，
∴|x2-1|＜4，
解得：−
5＜x＜
5．
∴不等式的解集为（−
5，
5）．
点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；绝对值不等式的解法．
考点点评： 本题考查绝对值不等式的解法，函数的奇偶性，函数的解析式的求法，分段函数的概念，奇偶性与单调性的综合应用．本题要做出整体代换，