解题思路：（Ⅰ）根据三角函数的周期公式，结合题意算出ω=2，再根据f（0）=
1
2]和0＜φ＜[π/2]，得出φ=[π/6]即可得到函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）化简题中三角等式，得2sinAsinC=2sin2B，由正弦定理得ac=b2，再利用余弦定理与基本不等式算出cosB≥[1/2]，从而可得B∈（0，[π/3]]．算出2B+[π/6]∈（[π/6]，[5π/6]]，即可得到f（B）=sin（2B+[π/6]）的取值范围．
（Ⅰ）由题意，可知[T/2]=[π/2]，∴周期T=[2π/ω]=π，可得ω=2
∵f（0）=sinφ=[1/2]，0＜φ＜[π/2]，∴φ=[π/6]
由此可得f（x）的解析式为f（x）=sin（2x+[π/6]） …（6分）
（Ⅱ）∵2sinAsinC+cos2B=1，
∴2sinAsinC=1-cos2B=2sin2B，
根据正弦定理，得ac=b2
又∵cosB=
a2+c2−b2
2ac=
a2+c2−ac
2ac≥[ac/2ac]=[1/2]，可得B∈（0，[π/3]]
∴2B+[π/6]∈（[π/6]，[5π/6]]，得[1/2≤sin（2B+
π
6]）≤1
因此，f（B）=sin（2B+[π/6]）的取值范围为[[1/2，1]…（14分）
点评：
本题考点： 余弦定理；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
考点点评： 本题求三角函数式的表达式，并由此求f（B）的取值范围．着重考查了三角函数的图象与性质、正余弦定理和基本不等式求最值等知识，属于中档题．
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