Question

如图，在底面是菱形的四棱锥 P - ABC Ｄ 中，∠ABC=60 0 ， PA = AC = a ， PB = PD

Answer 1

如图，在底面是菱形的四棱锥 P - ABC Ｄ 中，∠ABC=60 ⁰， PA = AC = a ， PB = PD =

,点 E 在 PD 上，且 PE : ED =2:1．

（Ⅰ）证明 PA ⊥平面 ABCD ；

（Ⅱ）求以 AC 为棱， EAC 与 DAC 为面的二面角

的大小．

题18图

（Ⅰ）证明： 因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，

所以AB=AD=AC=a， 在△PAB中，

由PA ²+AB ²=2a ²=PB ²知PA⊥AB.

同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD

（II）作EG//PA交AD于G，

由PA⊥平面ABCD.

知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，连结EH，则EH⊥AC，∠EHG即为二面角

的平面角.

又PE : ED="2" : 1，所以

从而