Question

（2009•徐汇区一模）如图，抛物线y=ax2+2ax+3与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A和点B分别在x轴的正

Answer 1

（1）由题意，得C（0，3）（1分）

在Rt△AOC中，∠AOC=90°，

∵cot∠OCA＝

OC

OA＝3

∴OA=1，

∴A（1，0）（2分）

∵点A在抛物线y=ax²+2ax+3上，

∴a+2a+3=0（1分）

解得a=-1（1分）

∴抛物线的解析式是y=-x²-2x+3（1分）

（2）∵抛物线y=-x²-2x+3的对称轴是直线x=-1（1分）

又A（1，0）

∴点B（-3，0）（1分）

∵四边形OBFE是平行四边形

∴EF=OB=3，

∴点E的横坐标为[3/2−1＝

1

2]．（1分）

设点E(

1

2，y)（1分）

∴y＝−(

1

2)2−2×

1

2+3＝

7

4（1分）

∴点E(

1

2，

7

4)（1分）