Question

如图,AB‖ED,∠α=∠A+∠E,∠β=∠B＋∠C＋∠D.试证明∠β＝2∠α

Answer 1

数量关系：∠β=2∠α,或∠β+∠α=540°

证明：∵AB‖ED

∴∠A+∠E=180°（两直线平行,同旁内角互补）

∵∠α=∠A+∠E

那么∠α=180°

过C作CM‖AB‖DE.

∠B+∠BCM=180°,∠D+∠DCM=180°（两直线平行,同旁内角互补）

∴∠β=∠B+∠C+∠D=∠β=（∠B+∠BCM）+∠DCM+∠D=360°

∴∠β=2∠α,或∠β+∠α=540°