Question

已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若抛物线y=x2-2（a-b）x+c2-2ab的顶点在x轴上，判

Answer 1

解题思路：抛物线y=x²-2（a-b）x+c²-2ab的顶点在x轴上，可知顶点的纵坐标为0，根据顶点的纵坐标公式，列方程求解．

抛物线y=x²-2（a-b）x+c²-2ab的顶点在x轴上，

∴

4(c2−2ab)−4(a−b)2

4=0，

整理，得a²+b²=c²，

∴△ABC为直角三角形．

故本题答案为：直角三角形．

点评：

本题考点： 二次函数图象上点的坐标特征；勾股定理的逆定理．

考点点评： 本题是抛物线顶点纵坐标公式的运用．抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（-[b/2a]，4ac−b24a）．