如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,点O在斜边AB上,半径为2的⊙O过点B,切AC边于点D,交BC边于点

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  • 解题思路:可连接OD、OE,用梯形OECD和扇形ODE的面积差来求出阴影部分的面积.过E作EF⊥OD于F,可在Rt△OEF中,根据OE的长和∠OEF的度数,求得OF的长,即可得出FD即CE的长,也就能求出梯形OECD的面积.扇形ODE中,扇形的圆心角易求得为60°,已知了圆的半径长,即可求出扇形ODE的面积.由此可求出阴影部分的面积.

    连接OD,OE,则OD⊥AC,过点E作EF⊥OD于F.

    在Rt△OEF中,OE=2,∠OEF=30°.

    ∴OF=1,EF=

    3.

    ∴S=S梯形OECD-S扇形EOD=[1/2](1+2)×

    3-

    60π×22

    360=

    3

    3

    2-[2/3]π.

    答:由线段CD、CE及

    DE围成的阴影部分的面积为

    3

    3

    2-[2/3]π.

    点评:

    本题考点: 切线的性质;扇形面积的计算.

    考点点评: 此题主要考查阴影部分面积的求法.求不规则的图形的面积,可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求.