Question

如图1是长方形纸袋，将纸袋沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若∠DEF=α，用α表示图3中∠CFE的大小为_____

Answer 1

解题思路：先根据进行的性质得AD∥BC，则∠BFE=∠DEF=α，根据折叠的性质，把如图1中的方形纸袋沿EF折叠成图2，则∠MEF=α，把图2沿BF折叠成图3，则∠MFH=∠CFM，根据平行线的性质由FH∥MG得到∠MFH=180°-∠FMG，再利用三角形外角性质得∠FMG=∠MFE+∠MEF=2α，则∠MFH=180°-2α，所以∠CFM=180°-2α，然后利用∠CFE=∠CFM-∠EFM求解．

在图1中，

∵四边形ABCD为矩形，

∴AD∥BC，

∴∠BFE=∠DEF=α，

∵如图1中的方形纸袋沿EF折叠成图2，

∴∠MEF=α，

∵图2再沿BF折叠成图3，

∴在图3中，∠MFH=∠CFM，

∵FH∥MG，

∴∠MFH=180°-∠FMG，

∵∠FMG=∠MFE+∠MEF=α+α=2α，

∴∠MFH=180°-2α，

∴∠CFM=180°-2α，

∴∠CFE=∠CFM-∠EFM=180°-2α-α=180°-3α．

故答案为180°-3α．

点评：

本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质．