Question

已知函数f(x)=ax/(x^2+b)在x=1处取得极值1 (1)f(x)的解析式 （2）讨论y=f(x)的图象与直线y

Answer 1

(1)y'=(ab-ax^2)/(x^2+b)^2

f'(1)=ab-a=0 因为 a不为0

所以 b=1

f(1)=a/2=1 a=2

所以 f(x)=2x/(x^2+1) 定义域为R

(2) 这个要分m的区间来讨论的

当然首先是要讨论函数的极值和最值

y'=0

得到 2-2x^2=0 x=1 或 x=-1

而分母 (x^2+1)^2>0恒成立

所以导函数的正负取决于 分子的正负

g(x)=2-2x^2 是开口向下的抛物线, x属于[-1,1] g(x)>=0

x属于 (-无穷,-1) 和 (1,无穷）g(x)