Question

（2011•锦州三模）已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a4成等比关系，Sn为{an}的前n项和，则S3−

Answer 1

解题思路：根据此数列为等差数列，由a₁，a₃，a₄成等比关系得到a₃²=a₁a₄，然后利用等差数列的通项公式化简根据d不等于0得到关于a₁和d的关系式，并用含d的代数式表示出a₁，把所求的式子利用等差数列的性质化简后，把关于a₁的代数式代入即可求出值．

因为{a_n}为等差数列，由a₁，a₃，a₄成等比关系，得到a₃²=a₁a₄即（a₁+2d）²=a₁（a₁+3d），

化简得d（a₁+4d）=0由d≠0得到a₁+4d=0，所以a₁=-4d即a₅=0，

则

S3−S2

S5−S3=

a3

a4+a5=

a1+2d

a1+3d+0=[−2d/−d]=2

故选A．

点评：

本题考点： 等差数列的前n项和．

考点点评： 考查学生掌握等差数列的通项公式及前n项和的公式，灵活运用等差数列的性质解决实际问题．