Question

已知集合A={kx2-8x+16=0}只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A．

Answer 1

解题思路：集合A={kx²-8x+16=0}只有一个元素，等价于方程有且只有一个解，分类讨论，即可得到结论．

当k=0时，原方程变为-8x+16=0，x=2，此时集合A={2}；

当k≠0时要使一元二次方程kx²-8x+16=0有一个实根，需△=64-64k=0，即k=1．此时方程的解为x₁=x₂=4．集合A={4}，满足题意．

综上所述，实数k的值为0或1，当k=0时，集合A={2}；当k=1时，集合A={4}．

点评：

本题考点： 集合的表示法．

考点点评： 本题考查集合的表示，考查学生分析转化问题的能力，属于基础题．