我校高三年级进行了一次水平测试.用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩,准备进行分析和研究.经统计成绩的分组及各组的

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  • 解题思路:(I)由统计成绩的分组及各组的频数分别求解各组的频率,完成上表;根据组距,频率求得小矩形的高,画出频率分布直方图.

    (II)由频率分布表可估计成绩在85分以下的频数,利用[频数/样本容量]估计成绩在85分以下的学生比例;

    (II)根据众数、中位数、平均数的概念计算;由成绩表即可得出各年级的成绩的平均数、众数及中位数;根据众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标;中位数是左右两边小矩形面积和相等的底边点的横坐标;利用求各个小矩形的面积乘以对应矩形底边中点的和,可求数据的平均数.

    利用频率=[频数/样本容量],求得各组的频率,完成频率分布表:

    分组 频数 频率

    [40,50) 2 0.04

    [50,60) 3 0.06

    [60,70) 10 0.2

    [70,80) 15 0.3

    [80,90) 12 0.24

    [90,100] 8 0.16

    合计 50由频率分布表作出频率分布直方图:

    (II)由频率分布表估计成绩在85分以下的频数为2+3+10+15+6=36,

    ∴估计成绩在85分以下的学生比例为[36/50]=72%.

    (III)由频率分布直方图,矩形最高一组为[70,80),∴众数为75;

    从左开始前三个小矩形的面积之和为0.04+0.06+0.2=0.3,设中位数为70+x,

    则0.03×x+0.3=0.5⇒x=6.67,∴中位数为76.67分;

    平均数为45×0.04+55×0.06+65×0.2+75×0.3+85×0.24+95×0.14=76.2分.

    点评:

    本题考点: 频率分布直方图;众数、中位数、平均数.

    考点点评: 本题考查了频率分布的特征数众数、中位数、平均数,考查了学生的作图能力与数据处理能力,关键是读懂频率分布直方图的数据.

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