Question

已知,在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB等于AC,点D是BC上任意一点,求BD平方+CD平方=2AD平方

Answer 1

△ABC中：∠A=90°,AB=AC,

点D是BC上任意一点,过A作AE⊥BC于E,

设BE=EC=AE=1,DE=x,∴BE=1-x,DE=1+x,

（1）BD²+CD²=（1-x）²+（1+x）²

=1-2x+x²+1+2x+x²

=2+2x²

（2)AD²=AE²+DE²,

∴AD²=1²+x²

2AD²=2+2x².

由（1）和（2）得：

BD²+CD²=2AD²正确.