Question

已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的减区间是[-1，2]，则bc的值为______．

Answer 1

解题思路：根据函数f（x）=x³+bx²+cx+d的减区间是[-1，2]，可知f′（x）=0的两根为-1、2，利用韦达定理可求b、c的值，从而可求bc的值

由题意，f′（x）=3x²+2bx+c

∵函数f（x）=x³+bx²+cx+d的减区间是[-1，2]，

∴f′（x）≤0的解集为[-1，2]，

∴f′（x）=0的两根为-1、2

∴-1+2=-

2b

3，(-1)×2=

c

3

∴b=-[3/2]，c=-6，

∴bc=9

故答案为：9

点评：

本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题以函数为载体，考查导数的运用，考查函数的单调区间，解题的关键是根据函数f（x）=x3+bx2+cx+d的减区间是[-1，2]，得到f′（x）=0的两根为-1、2