Question

函数f(x)在点x=0处可导,且f(0)=0,f'(0)=1,极限f(2sinx)/x=?

Answer 1

利用极限定义.

因f(0)=0,f'(0)=1,故

1=f'(0)=lim [f(t)-f(0)]/(t-0)=lim f(t)/t (令t=2sinx) =lim f(2sinx)/(2sinx)

t->0 t->0 2sinx->0

则lim f(2sinx)/x =lim f(2sinx)/(2sinx)*(2sinx/x)=1*2=2

x->0 2sinx->0